내가 공부한 논리회로설계 17.k-map(4 inputs)

저번 시간 마지막 문제들을 먼저 풀어봅니다. 

카르노 맵은 분리형 function을 최적화하는 방법 중에 하나인데 기존에 공부한 불대수를 이용하는 방법, k-map을 이용해서 간단히 하는 방법도 있다고 하였습니다. 

입력 변수가 3개일 때 k-map작성법과 최적화 방법을 공부했습니다. 

위문제들을 풀이하고 난 뒤에 ,입력변수가 4개일 때, k-map을 어떻게 최적화하는지 공부해봅니다. 

 

첫 번째 문제

 

문제를 더 정확하게 표현하면 F(X, Y.Z) (=F)를 좌변에 추가 해주어야 합니다. 

2⨉4 Size로 k-map를 작성하면 되겠습니다. 

minterm값이 1인 불대수로 k-map을 채워주면 됩니다. 

다음과 같은 k-map 을 그릴 수 있겠습니다.

최대한 큰 네모를 묶으면 됩니다.

이제 

입력변수가 4개인 경우, Four Input Varialble

 

 

회로를 구현하면 다음과 같습니다. 

 

 

 

 

 

두 번째 문제

 

대표적인 오답 

 

 

 

항을 최소화하는 것이 목적이므로 네모의 스케일을 최대한 크게 해서 항의 개수를 최소화시킵니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

세 번째 문제

아래와 같이 k-map을 작성해주면 됩니다. 

네모를 묶기 전에 어느 부분을 먼저 묶어야 좋을까 하는 고민을 해봤을 것입니다.

이 내용에 대해서는 18~21번째 포스트에서 PI, EPI를 공부하면서 알아볼 것입니다. 

구석에 있는 , 주변에 1이 없는 녀석을 먼저 묶는 것이 정답이 될 가능성이 높습니다. 

 

 

 

이문제의 경우 두 가지 답이 나옵니다. 

 

연두색 네모로 묶은 경우

 

 

 

 

 

 

 

파란색 네모로 묶는 경우

 

 

 

회로로 구현하면 복잡도가 같기 때문에 같은 답입니다. 

 

답이 두 개이기 때문에 시험 문제로는 잘 안 낸다고 합니다. 

 

 

 

네 번째 문제

네 개의 항중하나라도 1이면 F=1이 될 수 있습니다. 

 

 

 

 

 

수식을 K-MAP으로 작성한 최종적인 결과는 아래와 같습니다.

 

 

 

입력 변수가 4개인 경우 K-map을 작성하는 방법에 대해 알아봅시다.

진리표를 만든다면 4열 4행의 진리표가 만들어지겠습니다. 

format은 다음과 같습니다. 

 

 

아래와 같이 각 칸에 Minterm의 형태로 채우면 특징이 보입니다.

 

 

그 특징을 아래와 같이 표기합니다.

 

 

 

 

 

4 input일 때 K-map 작성법에 대해 공부한 개념과 2,3 input일 때 K-map 문제풀이 방식을 위 예제에 그대로 적용해보면서 이해하도록 하겠습니다. 

 

 

첫 번째 문제를 보고 다음과 같은 카르노 맵을 그릴 수 있습니다.

 

 

 

 

 

회로를 구현하면 다음과 같습니다. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

두 번째 문제-1

Q: EX 2-17(a)

 

 

 

 

두번째 문제-2

Q: EX 2-17(b)

 

 

 

 

세 번째 문제

Q: Ex. 2-15(b)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

네 번째 문제

Q: Ex. 2-19(a)

 

 

두 가지 답이 나오는 경우입니다.

 

 

 

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