내가 공부한 전기회로 1-2. 용어의 정의 (전압,에너지,전력,저항과 전원)

1.5 전력과 에너지
 

 

1.  에너지에 대해서

A 점이 B점보다 3V가 높다.
그러면
전압의 정의를 생각해보면>> 
B에서 A까지 1C의 전하량만큼 옮기려고 하면 3줄의 에너지가 필요할 것이다.
만약 B에서 A까지 2C의 전하량만큼 옮기려고 하면 몇 줄의 에너지가 필요할 것인가? 6줄.
단위 전하 1C이 1J의 일을 할때 에너지가 1V이다.
V=J/C 

필요한 에너지 W= Q V
움직이는 전하량   Q에  전위차V 를 곱하면 전하가 전위차만큼의 위치에 도달하기까지 필요한 토털 에너지가 되는데
전위가 높은 쪽에서  낮은 쪽으로 움직이면 전하가 외부로 에너지를 내놓게 되고
낮은 쪽에있는 전하가 높은 쪽으로 올라가면 외부에서 전하에게 에너지를 줘야 한다.

전위차를 설명할 때 이미 에너지도 같이 설명을 했다.

에너지 기호는 W
단위는 Joule

Joule 자체를 검색해보면 에너지의 단위. 일의 단위라고 나와 있습니다. 

1J은

• 1N(뉴턴)의 힘으로 물체를 힘의 방향으로 1m만큼 움직이는 동안 하는 일

• 1N으로 1m 만큼 움직이는데 필요한 에너지이다.(출처: 네이버 백과사전)

 

2. 전력

전력은 단위 시간당 에너지를 말합니다. 단위 시간이라는 것을 1초를 말하는 거겠지요?

SI단위계에서 보면 시간의 단위는 1 second 줄여서 s라고 표기를 합니다.

벡터를 배울 때 단위 벡터라는 것은 크기가 1인 벡터를 말하는 것입니다.

 

결론적으로 전력이라는 것은 1초 동안 사용한 에너지가 얼마냐는 것입니다.
만약 위 그림에서 B에서 A까지 2C의 전하량만큼 옮기려고 할 때 필요한 시간이 얼마나 많은 시간 동안 옮겼는지?
만약 2초가 걸렸다.
2초 동안  6 Joule을 공급한 것이므로 1초 동안 3 Joule의 에너지를 필요로 한 것이다.
만약에  전력이 시간에 따라 계속 변한다면....
아주 짧은 시간 동안 사용한 에너지를 구하면 
이게 전력 p가 된다.
아래 수식과 같습니다.

이걸 미분식으로 쓴다면 아래와 같다.

기호로는  대문자 P 또는 소문자 p로 쓴다.
대문자- 시간에  따라서 그 크기가 변하지 않는 것
소문자- 시간에 따라서 그 크기가 변하는 것 

이라고 는 하나 굳이 구분하지는 않는다고 합니다.

단위는 [Watt] [w]

1 [W]= 1 Joule/sec
1줄의 에너지를 1초 동안 사용했다면 1와트의 전력을 사용한 것이다.


전력도 보면 사실 에너지 개념이다.

w가 뭐냐면 Q 곱하기 V이다.

전력은 전하량 곱하기 전압이다.

따라서 아래와 같이 쓸 수도 있습니다.

 

더 정확히 표현하면
곱의 미분에 따라서(앞에꺼 미분하고 뒤에꺼곱+앞에꺼곱하고 뒤에꺼 미분)
아래와 같이 쓸 수 있습니다.

만약 v가 시간에 대한 함수가 아니라면
 시간에 대해서 미분하면 0이 된다. (v가 시간에 대한 함수가 아니므로 그냥 상수가 된다. 상수를 미분하면 0이다.)

 

그 결과  최종적으로 아래와 같이 됩니다.

엇
charge를 시간에 대해서 미분하면 바로 전류가 된다.
전류는 전하가 시간에 따라 흐르는 것을 표현한 식이므로 전류를 적분하면 전하가 되고,

전체 전하를 시간에 대해 잘게 쪼개면 전류가 되는 것이죠

그래서 
P=V I가 된다.


이 소자가 단위 시간 동안 얼마만큼의 에너지를 소모하는지 본다.

다음 회로를 통해서 살펴보겠다.

이 도선에 흐르는 전류가 1A라는 것은 1초 동안 1C의 전하가 이동한다는 것이다. (A=C×S)
그리고 3V의 전위차가 있으므로 1C의 전하가 +에서 -로 내려가면 3줄의 에너지를 내놓게 된다.
(1초 동안)

>> 그래서 1초 동안 사용한 에너지가 3줄이니까
P=3 ×Watt

3V 1A

또 
1와트는 1 볼트암페어 와 의미가 같다.

하지만 교류회로에서는 W, 볼트암페어가 서로 다른 단위가 된다.



예를 들어
A라는 가정에 
선풍기 30w 
선풍기를 켜면 선풍기가 30w의 에너지를 소모한다는 이야기이다.
(1초 동안 30줄의 에너지를 쓴다는 것)
에어컨 200w 
냉장고  50w  
청소기 200w
하루 동안 선풍기를 5시간 에어컨 2시간 냉장고 24시간 청소기 30분 사용했을 때
하루 동안 쓴 에너지의 양은???

시간을 초로 환산하는 방법
1시간 3600초
5시간 =5 곱하기 3600초
위와 같이 계산하기 힘들어서


Wh라는 단위를 사용한다. (Watt hour라고 읽는다.-콩글리쉬로는 와트 아워)

Wh>> 1시간 동안 쓴 에너지라는 뜻 >> 3600 Joule를 의미한다.

(150+400+1200+100) wh=1850wh

한 달 동안 그렇게 매일 사용했다면
1850wh*30(일)=55500wh=55.5 kwh


앞으로 에너지는 잘 안 쓰고
전력까지 많이 구한다.

회로소자가 있으면 
회로소자에 걸리는 전압이 얼마냐 
회로소자에 흐르는 전류가 얼마냐
이거 두 개만 알면 이소자에서 소모하는 전력을 쉽게 구할 수가 있다.

에너지는 추가로 시간을 알면 된다.

전류가 전압이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 흘렀다면 회로소자가 에너지를 소모한다.

에너지를 소모한다는 것은 에너지가 밖으로 나온다는 의미이다.
형광등에서 누가 에너지를 주는가? 전하가 지나가면서 형광등에게 에너지를 주는 것이 소모이다.
소자가 전하에게 에너지를 주면 공급이 되는 것이다.
+가 - 보다 전위가 높다. (만약 1.5v인 건전지가 있으면 +극이 - 극보다 1.5v 높은 전압을 가지고 있다고 할 수 있다.)
전하가 +에서 -로 흐른다. 전하가 높은 위치에너지에서 낮은 위치에너지로 흐른다.
전하가 소자를 지나가면서 에너지가 떨어진다.
소자가 에너지를 받아서 에너지를 소모하는 것

만약 -에서 +로 전하가 이동했다면 
전하가 에너지를 얻은 것이다.
소자(건전지 등)는 전하에게 에너지를 공급한 것이다.


이게 헷갈리면 아래의 그림을 머릿속에 넣어두는 것이 좋다.

꼬마전구는 에너지를 소모
건전지는 에너지를 공급

건전지는 낮은 전위에서 높은 전위로 에너지가 흘러서 에너지 공급
꼬마전구는 높은 전위에서 낮은 전위로 에너지가 흘렀으니까 에너지 소모(전하가 소자에게 에너지를 주었다.)

 

1.6 회로소자

소자가 워낙 많아서 전기회로 1에서 다 다룰 수는 없다.
가장 기본 되는 것은
전압원
전류원
저항

콘덴서인 capacitor
코일인 Inductor
반도체인 Diode, Trangister 
등등등

회로 기초에서 공부해야 하는 소자는 딱 3가지밖에 없다.
전압원
전류원
저항

나중에 잠깐 캐패시터(축전기)와 인덕터(코일)에 대해서 공부한다.

???
이전까지 보았던 꼬마전구나 건전지도 소자 아닌가요???

>>
건전지는 전압을 공급하는 전압원으로 표현
꼬마전구 전기밥솥, 형광등은 에너지를 소모하는 소자라서 저항으로 표현한다.



전압원
symbol
전압 크기를 옆에 쓴다.

위 그림의 의미는 
위가 아래보다 5V만큼 전압이 높다는 이야기
즉 VAB=5라는 것이다.

어떤 임의의 회로가 있다.

전압원이 하는 일은
무조건 A점이 B점보다 5V 높도록 만들어 주는 것이다.
전압원이나 전류원은 힘이 제일 강하다.

전압원에 흐르는 전류는???? 그것은 모른다.

 

 

 

 

위와 같이 회로소자가 있으면 그 회로소자에 특성 식이 있다.
어떠한 회로소자라도 각각에 대한  특성 식이 존재한다.
그 특성식이 뭐냐 하면
( 회로소자의 성질을 그대로 갖고 가야 한다.)
회로소자에 정의할 수 있는 문자는 2개밖에 없다.
회로소자에 걸리는 전압 V와 흐르는 전류 I를 define 한다.

V와 I를 구하는 것이 회로이론을 해석하는 것이다.

회로이론 첨부터 끝까지 전압과 전류를 구한다.
2개의 미지수 값을 구하기 위해서는 2개의 방정식이 필요하다.


소자가 연결되는 파트가 있다. 

이렇게 연결이 된다.
A 때문에 만들어지는 방정식이 하나 있고

B 자체가 갖고 있는 방정식이 하나 있다. (>>특성식이라고 한다. 소자마다 다 다르다.)



그랬을 때 이  전원(전압원이 갖는 특성식은)

 

소자 양단이 갖는 전압을 V라고 define 했고, 소자에 흐르는 전류를 i라고
어떤 소자가 달리더라도 전압원은 A점이 B점보다 5V 높다.
특성식은 'V=5'이다.
I가 얼마든지 관계없이..

예를 들어서 
1.5V건전지가 있다.
이 전압원의 특성식은 V=1.5 가 된다.
건전지에 1A가 걸리든 2A가 걸리든 V=1.5라는 특성식에 변함이 없으므로 V는 항상 1.5V이다.
전류인 I가 포함된 항이 없다. >> 전압원이라는 의미가 된다.

아래와 같은 특성 곡선을 그려본다.

 

위 그림과 같이 I 축에 평행인 직선이 전압원의 특성 곡선이 되는 것이다.

지금 까지 
전압원의 심벌과
특성식. 특성 곡선에 대해 알아보았다.


2. 전류원
 
심벌은 아래와 같은 그림이다.
화살표의 방향은 전류의 방향을 의미합니다.

 

 

화살표로 이어진 라인을 통해서 3A의 전류가 흐르게 끔 만들어 주는 것이다.

전류원도 힘이 세다.(영향력이 크다.)
아래의 그림과 같이 크기가 3A인 전류원을 달면

무조건 라인을 통해서 3A가 흐르게끔 왼쪽 도선이 만들어진다.
왼쪽 도선에서 3A를 못 만들어주니 2A만 흘러라.
라는 것은 없다.
무조건 3A가 흘러야 한다.



?!?! 그렇다면 전류원 전압원 둘 중에 누가 더 힘이 센가?

둘 다 힘이 세다.(영향력이 같고, 둘 다 영향력이 크다.)

위의 상황에서 누가 에너지를 공급하고 누가 에너지를 소모할 것인가?
둘 다  전원이니까 에너지를 공급할 것 같지만 그렇지 않다.
하나가 공급하면 하나는 소모를 해야 한다.

위 그림에서 
5V라는 전압원 은 전류가 밑에서 위로 흐른다. (3A의 전류가) >> 15W를 공급한다.

전류원을 보면 위에 전압이 높고 아래가 낮다.
전압이 높은 쪽에서 낮은 쪽으로 전류가 흐르니까
15W의 에너지를 소모했다.


그런데 아래와 같이 전류의 방향을 반대로 하면

전류원이 에너지를 공급하고 전압원이 에너지를 소모하게 된다.

A부분의 높이와 B부분의 높이가 같으니까 2.5V씩 나눠서 걸려야 한다.



아래 그림에서는 

꼬마전구에 걸리는 전압은 꼬마전구가 몇 개 달렸냐에 따라서 결정이 된다.

즉 전압원은 변함이 없다.




전류원의 특성식은
I=3

특성 곡선은 아래와 같이 
V 축에 평행한 직선이다.

도선을 하나 연결해서 아래와 같이 회로소자라고 생각한다면....
아래와 같은  회로소자를 만들면

이 회로소자의 특성식은 얼마일까?

V=0이라는 특성식을 갖는다.
위와 같은 회로를 단락 회로(short circuit)라고 한다. 


이번에는 아래 그림과 같이  끊어져 있는 라인으로 특성식을 만들면.

I=0의 특성식을 갖는다.
위와 같은 회로를 개방 회로(Open circuit)라고 한다.


나중에 단락 회로와 개방 회로는 굉장히 많이 이용한다.



어떤 회로소자의 특성식을 보니까 I=0 인 경우
그 소자 대신에 개방 회로를 사용해도 된다.
단락 회로도 마찬가지

단락 회로는 전압원과 같은데 특별히 전압이 0인 회로이다.
아래의 특성 곡선에서 V=0이면서 I 축과 평행한 직선이 단락 회로의 특성 곡선(직선)이 된다.

위 그림에서 알 수 있다시피 단락 회로의  특성 곡선이 곧 I 축이 된다.

개방 회로는 전류원과 같은데 특별히 전류가 0인 회로이다.
아래의 특성 곡선에서 I=0이면서 V 축과 평행한 직선이 개방 회로의 특성 곡선(직선)이 된다.

위 그림에서 알 수 있다시피 개방 회로의  특성 곡선이 곧 V 축이 된다.


이렇게 특성식 자체가  전압 V=5
전류원 I=3m (3밀리)
              =-3 곱하기 10^-3
이렇게 수로 결정되어있다.

전압원은 V값이 결정
전류원은 I값이 결정

이와 같은 케이스의 전원을 독립전원이라고 한다.
독립전원=상수로 결정되는 것

 

반대되는 개념이 종속 전원이다.
수치가 값이 아니라 미지수이다.
미지수라는 것은 어떤 곳에서 영향을 받아서 바뀌는 변수라고 생각
영향을 받기 때문에 종속적이다.라고 생각한다.

다음과 같은 4가지 심벌이 있다.

위에 2개는 종속 전압원
아래 2개는 종속 전류원

이 전체가 하나의 회로에 있다.

위 6가지 만을 가지고 생각해보자.

종속 전압원, 전류원의 특성식은 상수가 아니라,
심벌 옆에 표기되어있는 3IX, 5VX 등이 된다.

종속 전압원의 경우 특성식
* V=5VX  >>VX가 얼마냐에 의해서 특성 식이 결정되는 것이다. >> 전압 제어 전압원 (전압이 제어를 한다.) 
* V=3IX   >>IX가 얼마냐에 따라 특성 식이 결정된다. >>전류 제어 전압원 (전류가 제어를 한다.)

전압 제어 전압원의 경우
전체 회로에서 A라는 소자에 걸리는 전압을 먼저 구해야 한다.
VX가 3V가 되면 종속 전압원의 특성식은 15V, 
VX가 1V가 되면 종속 전압원의 특성식은 5V, 가 되는 식이다.

종속 전류원의 경우 특성식
* I=2IX  >>IX가 얼마냐에 의해서 특성 식이 결정되는 것이다. >> 전류 제어 전류원 (전류가 제어를 한다.) 
* V=3VX   >>VX가 얼마냐에 따라 특성 식이 결정된다. >>전압 제어 전압원 (전압이 제어를 한다.)

회로이론에서 문자로는 아래와 같이 표현합니다.

• 전압 제어 종속 전압 (Voltage Controlled Voltage Source-VCVS)

• 전류 제어 종속 전압 (Current Controlled Voltage Source-CCVS)

• 전압 제어 종속 전류 (Voltage Controlled Current Source-VCCS)

• 전류 제어 종속 전류(Current Controlled Current Source-CCCS)

  종속 소자는 원으로 그려도 되는데

  독립 소자는 마름모로 그리면 안 된다.

  원으로 표현되어있으면 독립인지 종속인지 한번 더 생각해볼 필요가 있는데

  마름모로 표현되어있다면 무조건 종속이다.

  어떻게 구분하냐면...

  아래 두 그림을 살펴봅시다.

파란색 형광펜으로 표시된 전원은 종속 전원입니다.
왼쪽에 V1이라는 전압이 정해져 있기 때문입니다.

파란색 형광펜으로 표시된 전원은 독립전원입니다.
회로 어디에도 V로 표시된 전압이 없기 때문에 
전압원은 V=5의 특성식을 가지는 독립 전원입니다.

 

 

3월 23일. 끝.