내가 공부한 전기회로 1-1. 회로에 대한 기본개념 (전하와 전류, 직류와 교-류, 전압)

1.1  전기회로의 기본개념

꼬마전구, 스위치, 건전지들이 회로 소자이다.

소자: 

회로는 회로소자를 도선으로 연결한 것을 말합니다.

 

1. 2   S I=국제단위계

 

SI 단위계 : International System of Unit

국제에서 표준으로 쓰이는 단위계입니다.

기본 SI단위는 다음과 같습니다.

 

 

 

 

 

SI단위의 접두사 .

 

접두사라고 부르는 이유는 k,M, c, m과 같은 기호가 기본 SI단위의 앞에 붙어서 단위의 크기를 나타내기 떄문입니다.

 

한번 공부할 때 확실히 암기해두면 좋을 것인데

그냥 외우는 것보다 아래와 같은 표를 매칭 시켜 외우는 것이 더 수월 할 것 같습니다.

 

Tip 위와 아래를 곱하면 1이 된다

• 만약 B × C일 때, B를 윗줄의 어떤 단위로 썼다면
• 아랫줄의 단위를 쓰도록 하는 경우가 많다.
• 예를 들어 B가 G(기가)라면 C는 n(나노)인 경우가 많습니다.
• 소거시켜서 깔끔한 식이 나오도록 유도하는 문제들이 대부분 그렇습니다.

아래의 접두어까지 참고하시면 되겠습니다.

prepix: 접두어 multiplier: 승수라는 뜻입니다. 

 

 

 

 

 

한글로 읽는 법까지 나온 표도 참고하시면 되겠습니다.

 

 

1.3 전하와 전류

 

1.3- 1 전하에 대해 알아보겠습니다.

전기는 전하를 갖고 출발!

물체에서 그 물체는 질량을 갖고 있다.

질량을 이야기할 때 g (그램) 단위를 쓰게 되어 있다.

 

전하의 단위는 C (Column-쿨롬)을 사용합니다.

일반적인 고전 역학에서 질량은 + 값만 있습니다. 음의 부호를 가진 질량을 본 적은 없을 것입니다.

(P.S +값을 Positive 한 값이라고도 합니다.)

하지만 전하는 +값과 -값도 있습니다. 

 

또한

질량에선 만유인력 법칙에 의해 중력이 결정됩니다. 만유인력은 당기는 힘만 있습니다.

(만유인력 법칙과 쿨롱의 법칙은 비슷해 보이지만 쿨롱의 법칙은 + -가 들어가 있음에 유의 하자.)

만유인력 법칙 G는 중력가속도,r은 두 물체의 중심사이의 거리 ,  m들은 두 물체의 질량들

• 만유인력의 법칙에서 m1 m2는 질량인데 질량은 음의 값일 수가 없다.

• -7kg이라는 무게는 없다.

• 그래서 만유인력 법칙에서 F는 무조건 양수입니다.

Ke는 쿨롱상수, q들은 각각의 전하량을 나타낸다.r은 두 입자의 중심사이의 거리

• 쿨롱의 법칙을 나타낸 수식이다.

• q1 q2는 전하량을 나타내는 문자인데 +7c -7c모두 존재한다. 그래서 쿨롱의 법칙에서 F는 음수가 나올 수 있습니다.

• 그래서  전기력에는 당기는 힘과 미는 힘 이 있는 것입니다.

 

지구 상에서 전하는 2종류가 있다.

전하 1개가 갖는 전하량과 양성자가 갖고 있는 전하량이 똑같다.

그래서 일반적으로 원자는 중성으로 보이게 된다.

 

 

 

전하가 들어오거나 나가면 원자가 극성을 피는데

전자가 밖으로 나가서 원자가 전체적으로 + 전하를 띠면 +이온이고

반대로 전자가 외부에서 원자로 들어오게 되면 원자는 전체적으로 - 전하를 띠게되고 그 원자는 -이온이라고 합니다.

 

 

양성자 1개가 같은 전하량은 아래와 같다.

(자연에 존재하는 전하는 e의 정수배입니다. 위의 식에서는 1.6이라고 나와있지만 더 자세히 표현하면 1.602입니다.)

1C만큼의 전하량을 전자 1개가 가지고 있는 전하량으로 나누어주면 1C에 전자가 몇 개 들어있는지 알 수가 있습니다.

수식으로는 다음과 같이 작성합니다.

그래서  1C만큼의 전하에는  6.24 × 10^18개의 전자가 존재합니다.

 

 

 

P.S 교류회로에서 시간의 단위를 쓸떄 (마이크로 세크) (나노 세크) 를 많이 사용합니다.

전하의 입장에서 1초는 굉장히 긴시간이기 때문입니다.

 

1.3-2 전류에 대해 알아보겠습니다.

 

전기라는 것은 전하의 움직임이다.

전하의 움직임이 전류로 나타난다.

전자가 움직여서 전류가 발생되는 것입니다.

기호는 Q , q로 2개를 사용합니다.

q     시간에 따라 변하는 전하량의 경우에 사용한다. 또는 점 전하를 나타낼 때 자주 사용하는 기호이다.

Q    시간에 따라 잘 변하지 않는 전하량을 쓸 때, 또는 전체전햐량을 나타낼 때 자주 사용되는 기호이다.

 (Q , q를 딱히 구별하지 않음.)

전류: 전하의 흐름.

전류가 흐르는 것이 전하가 움직인다는 것이다.

실제 이동하는 것은 전자이지만 회로에서는 양전하의 이동방향을 전류 방향으로 합니다.

본질적으로 움직이는 것은 전자입니다.

- 극에서 + 극으로가는  전자는 음전하 이기 때문에 건전지의 - 극에서는 밀고 + 극에서는 당기게 됩니다.

 

 

파란색 화살표는 전류의 방향 입니다.

 

전하가 +에서 -로 흐른다는 것을 보라색 화살표처럼 이동한다고 생각해서는 안 됩니다.

전류는 항상 도선을 통해서 이동한다고 생각하면 됩니다.

 

전류를 물의 흐름이라고생각한다면

건전지는 펌프역할을 해준다고 생각하면 되겠습니다. (주황색 화살표와 같이 -극에 도착한 전자를 +극 쪽으로 올리는 펌프역할을 해줍니다.)

A점에서 B점으로 전류가흐르면서 전자가 에너지를 내놓게 되는데 전구가 그 에너지를 이용해서 빛을 내는 것 입니다.

"몇 초동안 몇 쿨롬 움직인다" 라는 말 대신 "몇 암페어가 흐른다."

라고 대체한 것입니다.

 

꼬마전구를 지나면 에너지를 뺏기고 건전지에 도달해선 에너지를 얻는 과정을 반복합니다.

건전지는 뺏긴 에너지를 건전지를 통해서 다시 보충을 해주는 역할을 한다.

 

 

위와 다르게 건전지를 하나 더 추가해서 시간에 따라 전류의 양이 변하는 교류회로를 살펴보겠습니다.

 (AC-Alternative Current-교류)

 

 

 

 

시간에 따른 누적 전하량의 그래프입니다.

누적 전하량이 감소하는 경우에 회로 에서는 전류의 방향이 반대로 흐르는 현상이 일어났다고 할 수있습니다.

왜냐하면 전하의 총합을 나타낸 그래프 이기 때문에 적게 흐르던 많이 흐르던 항상 증가할 수 밖에 없지만, 전류의 방향이 반대로 흐른다면 왔던 전하가 다시 되돌아가는것이므로 토탈 전하가 감소하게 되는것입니다.

 

아주작은 전하량을 아주작은 시간으로 나누게 되면 그 지점에서 전류를 구할 수있게 됩니다.

I(t)를 다시 적분하면 원래의 그래프로 돌아가게 됩니다.

 

y축을 빨간색 소문자로 표기했는데 대문자라고 생각하시면 됩니다.

>> y축을 빨간색 소문자로 표기했는데 대문자라고 생각하시면 됩니다.

 

 

0에서 t1까지 지나가는 total charge의 양은 Q1 이 되고

0에서  t2까지 지나가는 total charge의 양은 Q2 가 됩니다.

t1에서 t2까지 지나간 charge의 양은 아래수식과 같이 표현 할 수 있습니다.

시간 t1에서 t2까지 g(t)의 적분 값.

 

 

 

주의 할 것은 적분한다고 해서 위의 면적을 구하면 안됩니다.

누적된 전하의 개수를  y축으로표현한 그래프이기 떄문입니다.

만약 y축이 전류의 양이 었다면 

아래와 같은 그래프에서 적분값은 넓이라고 생각해도 됩니다.

 

 

 

단면을  지나는 Charge의 양을 계산하기 위해서는 위와  같이 계산한다.

1 초동안 1 coulmnb의 전하가 지나가면 1 Ampere의 전류가 흐른다고 정의합니다.

'단위 시간당 흐르는 전하의 양'이라고도 할 수 있겠습니다.

다음과 같은 식으로도 쓸 수 있습니다.

만약 1 초 동안 n coulmnb의 전하가 지나가면 n Ampere의 전류가 흐른 것입니다.

이런 경우는 시간에 따라 항상 일정한 전류가 흘렀을 경우를 의미합니다. (DC-Direct Current-직류)

 

 

 

 

---

전류에서만 직류와 교류가 있는 것은 아니고 전압에서도 직류전압이 있고 교류전압이 있습니다.

건전지와 같은 전압은 시간에 따라 크기가 변하지않지만

콘센트에 꽂아, 충전을 해서 쓰는 배터리같은 것은 시간에 따라 전압의 크기가 sinewave로 변하는 교류전압 입니다.

교류에는 여러종류가 있습니다.

정현파는 아래그림과 같이

sine이나 cosine의 그래프로 그려지는 것이고

전기회로2에서 정현파 신호에 대한 회로응답을 배울떄 다시 공부합니다.

 

또 다음개형의 그래프들로 그려지는 교류도 있습니다.

 

위 아래가 대칭인 교류그래프 들은 평균값이 0 이됩니다. 오른쪽과 같은 경우는 평균값이 0 이 되지 않습니다. 오른쪽과 같은 경우는 평균값만큼 직류성분이 존재하는것 입니다.

 

 

특정 시간에서 지나간 전하량을 구하려면 그 점에서 접선의 기울기를 구하면 됩니다. 즉 미분을 하면 되는 것입니다. 아래에 수식과 함께 과정을 설명해보았습니다.

 

1) 전체 전하량을 시간에 따라 잘게 쪼개는 것을 수식으로 표현한 것,

 

위에서 분자가 Zero에 가까워지면 바로

위와 같은 미분 값이 된다.

더 자세히 특정 시간에 대한 전류를 알고자 할 때

 

즉

 기울기가 일정할 땐  기울기가 전류의 크기이고,

기울기가 변할 때는 특정 시간에서의 접선의 기울기가 전류의 크기이다. 

접선의 기울기가  감소하면 전류 방향이 반대라는 뜻이 됩니다

전류는 기호로  I, i로 나타낸다.

보통 대문자 I 는  시간에 따라 크기가 변하지 않는 직류 회로 흐르는 전류를 나타내고

소문자 i는  시간에 따라 크기가 변하는 교(교류할 교)류 회로에 흐르는 전류를 나타냅니다.

 

단위는 Ampere를 사용합니다. [A]

 

위의 내용들에 물리적 의미를 생각하여 정리하면 아래와 같이 됩니다.

전류는 전하가 시간에 따라 흐르는 것을 표현한 식이므로 전류를 적분하면 전하가 되고, 
전체 전하를 시간에 대해 잘게 쪼개면 전류가 된다. 
또한 전류는 전체 흐른 전하의 양이라고까지 확장시켜서 이해하면 더 좋을 것 같습니다.

 

 

Ampere 단위를 사용하는 전류는 굉장히 큰 전류라서 실제로는 m A, u A, n A, pA 정도 사용합니다.(pA는 공중에 떠다니는 전류 정도를 계산할 때 사용)

(회로 이론에서는 A가 많이 나올 것입니다.  전기회로에서 다루는 회로들은 이상적인 회로를 만들기 위해 설계된 회로들입니다.  전자회로에선 실제로 쓰는 회로를 중심으로 공부할 것입니다..)

 

Q 예제 

같이 살펴보겠습니다.

그래프로 그려보았습니다.

 

y값이 음수인 경우: 시간이 0.5초에서 1초일때는 전류의 방향이 반대로 바뀐다는 의미입니다.

 

q(t)가 그동안 지나간 Charge의 양들을 모두 합한 것일 때

q(t)가 위와 같이 그려졌다 면  I(t)는?

도선에 흐르는 전류 I(t)를 구하려면 아래와 같이 미분해주면 됩니다.

답은 

 

축전기 (캐패시터)에서 위와 같은과정을 거쳐서 전류를 계산 할 수도 있는데 많이 쓰이진 않는다. 전하와 전류의 개념을 확실히 하기위해 거친 과정이라고 생각하면 되겠습니다.

 

I(t)의 단위는 암페어 [A]

지나간 전체 Charge를 미분하면 전류가 된다. 는 것의 의미를 알아보았습니다.

 

 

 

 

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왼쪽에 있는 I1=3A라고 했을 때 

이것의  의미는 1초 동안 왼쪽에서 오른쪽으로 3C의 Charge가 움직인다는 뜻이다.

 

I2는 -3A가 된다. 

이것의 의미는 (전체 회로에서 보았을 때 ) 오른쪽에서 왼쪽으로 전류가 흐르므로 결국 -3A라고 할 수가 있다.

(방향이 반대이므로 -부호가 붙는다.)

 

 

 

 

 

 

 

 

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Q : 어떤 도선에 3A의 전류가 흐르고 있다. 이 도선의 한 지점을 30초 동안 통과하는 전자의 개수는?

직접 생각해보시기 바랍니다. 위의 내용들을 참고하고 책에서 찾아보면서 풀어봐도 좋습니다.

직접해보시기 바랍니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

(풀이 ) 3A라는 것은 1초 동안 3C 만큼의 전하량이 흘렀다는 뜻입니다.

그럼 30초 동안에는 총  90C 만큼의 전하가 흘렀다는 것 과 같습니다. 이를 수식으로 표현해보면 다음과 같습니다.

 

 

문제에서는 총 흐른 전자의 개수를 구하는 것이므로 

90C의 전하량을 가지려면 총 몇 개의 전자가 있어야 하는지 를 생각해보겠습니다.

위에서 1C만큼의 전하량을 가지기 위해서는 6.24 × 10^18개의 전자가 필요하다고 했습니다.

90C만큼의 전하량을 갖기 위해서는 1C ×90 ×6.24 × 10^18개의 전자가 필요하다는 것을 알 수가 있습니다.

이를 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

1C이 가지고 있는 전자의 개수에 90을 곱했으니 

90C이 갖고 있는 전자의 개수가 구해집니다.

답은 5.616 × 10^20 개입니다.

또 다른 방법으로는 전체 전하량을 전자 1개가 갖고 있는 전하량(e)으로 나누어서 구하는 방법도 있습니다.

수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

 

 

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1.4 전압과 전위차

 

쿨롬 포스

전압이라는 것은  전기적 위치에너지의 차이를 의미한다.

위치에너지는 높이에 의한 에너지 차이이다. 하지만 이건 중력장에서 말하는 위치에너지입니다.

전기장에서는 위치라는 것이 중요치 않습니다. 이상적인 회로에서는 중력을 무시하기 때문입니다.

위치라는 것은 결국 중력에 의해서 생기는 것이기 때문입니다.

개인적인 생각으로는 위치에너지라는 단어보다  potential 에너지(-잠재적 에너지)라는 단어를 사용하는 것이 중력장과 전기장에서 에너지의 개념을 통합시켜서 이해하는데 도움이 될 것이라고 생각합니다.

 

 

전기장에서의 위치 에너지 차이를 알려면? 

위치 에너지가 존재하려면 힘이 있어야 된다. (중력장에서는 중력이 그 힘입니다. 중력에서는 무조건 물체가 위에서 아래로 떨어집니다.)

B에서 A로 옮기려면 일을 해야 한다.

그 위치에너지 차이를 전압이라고 한다.

 

 

기호는 V v(대문자 또는  소문자)

단위: Volt [V]

 

전류는 기호와 단위가 다르지만 전압은 같아서 혼동이 일어날 수 있다. 혼동이 안 일어나도록 써야 한다.

 

1 Volt라는 것은

 

1C의 Charge를 A지점으로 옮기는데 필요한 에너지를 1 Jolue이라고 합니다.

또 이때,

A점은 B점보다 1V 높다고 이야기한다.

 

중력장에서 높이 1M의 정의 → 1 KG의 물체를 옮기는 데 필요한 에너지가 9. 8 Joule라면 그 길이가 1m가 된다.

 

어떻게 표현하냐면

위와 같이 표기하면 됩니다.

(A지점에서 B지점까지의 전위차)

 

여기서 절댓값과 상댓값의 개념을 알고 넘어갑시다.

VA = 5 volt 전압의 기준점을 표기하도록 되어 있다. 그렇지 않으면 모든 전압을 상대 값으로 표기해야 한다.

 

A와 B의 전위를 위의 그림과 같이 도식화하였습니다.

이를 전압의 식으로 나타내면 아래와 같습니다.

A와 B의 전위차는 2V이다.

 

 

 

위의 회로를 설명하면 

회로이론에서의 회로는 이상적인 도선으로 가정한 회로이다. 도선 위의 모든 점이 같은 위치에 있다고 가정한다.

 

 

3월 18일 끝.

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