내가 공부한 논리회로 설계7-Operations(사칙연산 2),Complement Number

이번 포스팅에서는 각 진법에서의 곱셈과 나눗셈

보수의 개념을 공부하겠습니다.

 

Multiplication and Division

십진수의 곱셈부터 차근차근해봅니다.

논리적인 원리에서 힌트를 얻고 그대로 다른 진법에 적용해보면 되기 때문입니다.

13. 각 진법의 곱셈에 대해 알아보겠습니다. 

13-1. 십진수 곱셈

 

 

13-2. 이진수 곱셈 

아래의 곱셈을 해보시기 바랍니다.

 

 

 

이진법에서는 숫자가 1,0만 존재하므로 어떤 수에 1을 곱 할 경우 그대로 나오거나 

0을 곱할 경우 모두 0이 된다는 그런 특징이 있습니다.

빨간색으로 표시한 부분은 1011이 그대로 나왔습니다.

파란색으로 표시한 숫자는 모두 0을 작성해주면 됩니다.

보라색으로 표시한 숫자는 1011이 그대로 나옵니다.

덧셈에서만 유의해주면 됩니다.

 

 

13-3. 8진수 곱셈

아래와 같은 곱셈을 직접 해보시기 바랍니다.

 

 

 

 

 

 

결과를 8진수로 적어야 하므로 다음의 과정을 거치게 되어 있습니다. 

 

5와 762를 곱하는 과정입니다.

하나하나 8진수로 나타내주어야 해서 다음과 같이나타내었습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

40과 762를 곱하는 과정입니다. 

 

하나하나 8진수로 나타내주어야 해서 다음과 같이나타내었습니다.

 

 

 

 

 

 

 

 

덧셈에서도 더했을 때 8 이상이 나오면 8진수로 바꿔주어야 합니다. 

0~7까지는 10진수의 0~7까지 와 일대일 대응이 되므로 바꾸지 않는 것입니다.

하나하나 8진수로 나타내주어야 해서 다음과 같이나타내었습니다.

 

 

 

 

 

 

14.각 진법의 나눗셈에 대해 알아보겠습니다. 

14-1. 이진수 나눗셈

알고 있는 대로 십진법의 나눗셈을 한다고 생각하고 나눗셈을 해봅니다. 

 

다음과 같은 과정을 거칩니다. 

14-2 다른  진법도 마찬가지로 해주면 되는데 , 복잡하기 때문인지 수업에서 다루지 않았습니다. 

나중에 제가 알고 싶어지는 시점에 공부하게 되면 이부분에 올리도록 하겠습니다. 

 

 

 

 

 

15. complement number 보수 

 

지금까지 이진수의  사칙연산에서  모두 양수로만 연산하는 것을 다루었습니다. 양수는 부호를 앞에 안 붙이기 때문에 Unsigned number이라고도 합니다.  부호는 없고  오직 그 크기만을 알 수 있습니다. 

Sign number 부호가 있는 숫자를 의미합니다. 크기뿐 만아니라 부호가 존재합니다.

 

보수가 왜 필요한 지 이야기 해봅니다.

-부호를 붙일 수가 없다.

음수를 표기하기 위한 표기법이 필요하다. >>> 보수라는 개념을 만들어서 사용합니다. 

 

우리가 사용하는 숫자를 음수로 표현해야 하기도 합니다. 그래서 보수의 개념이 필요한 것입니다.

signed Number의 경우에는 크기도 있지만 부호도 있습니다.

 

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십진수 -7을 이진수로 어떻게 표현을 할까???

아래의 세 가지 방법을 활용하면 음수를 이진수로 표기할 수 있습니다. 

2의보수를 사용하는 시스템이 가장 많이 쓰입니다....

항상 그랬듯이 우리가 친숙한 수체계인 십진수를 이용해서 보수의 개념을 알아보도록 합시다.

 

15-1. 십진수 보수

3의 보수는 7입니다. = 3이 10이 되기 위해 필요한 숫자는 7입니다. 

 

10진수 2043이 있습니다. 10진수의 경우에는  10의 보수랑 9의 보수를 정의할 수 있습니다.

10000-2473을 뺀 것자릿수만큼 10의 승을 해서 그 수에서 2473을 뺀 것=7527입니다. 

 

2473의 9의 보수는 10의 보수에 1을 뻰 숫자라고 생각하면 됩니다. 

(9의 보수는 10000-1에서 2473을 빼기 때문입니다.)

 

Ex) 10진수 375의 9의 보수는?

답은 624 

어렵지 않습니다.

 

15-2.R진수의 보수

R진수가 있다면 R의 보수와, R-1의 보수가 존재합니다.

이를 일반화한 공식으로 다음과 같이 작성할 수 있습니다.

 

 

15-3. 이진수의 보수에 대해 알아보겠습니다.

4Bit짜리 이진수 0110 이 있습니다.

2의 보수, 1의 보수를 각각 구할 수 있습니다.

 

 

1) 먼저 2의 보수를 구해보겠습니다.

자리가 4개니까 2의 4승에서 (=10000)

0110을 빼면 2의 보수를 구할 수 있습니다.

 

1010을 0110의 2의 보수로 정의합니다.

 

 

 

2) 1의 보수를 구해보겠습니다.

2의 4승 -1   =10000-1=1111이다.

1111에서 01110을 빼면 1의 보수가 됩니다.

 

 

다음 포스팅에서는 

2의 보수를 더 상세하게 공부하게 됩니다.

다음 시간에는 2의 보수를 더 간편하게 계산하는 방법을 공부해보겠습니다.

위 과정처럼 복잡하게 뺄셈을 하지 않고 즉각적으로 나오는 방법이 있습니다.